Загадки скрещенных токов — эффект холла

Электрический ток при его протекании через металл в присутствии магнитного поля производит электрическое напряжение, перпендикулярное направлению и самого тока, и силовых линий магнитного поля.

При движении электрического заряда в магнитном поле на него воздействует отклоняющая сила.

Именно на этом принципе основана работа таких экспериментальных установок, как синхрофазотрон, широко использующихся в исследованиях в области физики элементарных частиц: в них заряженные частицы оказываются пойманными в тороидальную (в форме бублика) магнитную ловушку и летают по кругу внутри неё. В малых масштабах этот эффект используется в устройстве микроволновой печи — в ней электроны, циркулируя в магнитном поле, производят сверхвысокочастотное излучение, разогревающее пищу.

Представьте, что на столе перед вами лежит кусок проводящей проволоки, а магнитное поле направлено перпендикулярно плоскости крышки стола.

Если по проволоке пропустить ток, магнитное поле заставит заряды внутри провода отклоняться в одну сторону (вправо или влево от направления тока, в зависимости от ориентации магнитного поля и полярности зарядов).

Смещаясь от направления прямолинейного движения внутри проводника, заряды будут скапливаться в приграничной зоне, пока силы взаимного электростатического отталкивания между ними, возникающие в силу закона Кулона, не уравновесят отклоняющую силу воздействия магнитного поля на ток.

После этого ток снова потечёт прямолинейно, однако на проводнике возникнет разность электрических потенциалов в плоскости, перпендикулярной как направлению тока, так и направлению силовых линий магнитного поля, вызванная перераспределением электрических зарядов в плоскости сечения проводника, а величина этой разности потенциалов будет пропорциональна силе тока и напряженности магнитного поля.

Первым поперечное электрическое напряжение, возникающее под воздействием внешнего магнитного поля, по вышеописанной схеме измерил в 1879 году Эдвин Холл. Он осознал, что направление вектора напряжения будет зависеть от того, какие заряды — отрицательные или положительные — являются носителем тока.

И, в результате проведённых опытов, Холл первым в мире наглядно продемонстрировал, что электрический ток в металлах создаётся направленным движением отрицательно заряженных электронов.

А до этого опыта учёные сомневались и относительно полярности зарядов-носителей тока, и относительно того, воздействует ли магнитное поле на заряженные частицы внутри проводника или на саму неподвижную структуру проводника.

Прошло более столетия после экспериментов Холла, и германский физик Клаус фон Клитцинг (Klaus von Klitzing, р. 1943) открыл квантово-механический аналог эффекта Холла, за что и был в 1985 году удостоен Нобелевской премии по физике.

Квантовый эффект Холла в двумерных системах (стр. 1 из 2)

Х. М. Биккин, А. В. Кузнецов

Введение

За последние десять с небольшим лет Нобелевская премия по физике дважды присуждалась за исследование квантового эффекта Холла.

Первый раз это была премия, присужденная профессору Марбургского университета (Германия, Гессен) Клаусу фон Клитцингу в 1985 году за открытие квантового эффекта Холла, и второй раз премией были удостоены в 1998 году профессор Стенфордского университета Роберт Лафлин (за интерпретацию дробного квантового эффект Холлла), профессор Колумбийского университета Хорсту Штермеру и профессор Принстонского университета Даниель Цуи (за открытие и основополагающие работы по дробному квантовому эффекту Холла). Интересно отметить, что открытие квантового эффекта Холла и дробного квантового эффекта Холла состоялось почти одновременно и все основные результаты были опубликованы за весьма короткий период с 1980 по 1983 г, однако потребовалось еще несколько лет для признания всей важности квантового эффекта Холла и больше 15 лет для того, чтобы разобраться в физической сущности дробного квантового эффекта Холла.

Двумерный металл

Попробуем разобраться в сущности квантового эффекта Холла в двумерных системах. Для этого сначала поговорим о том, как можно изготовить двумерную металлическую пленку.

Подходящим объектом была бы металлическая фольга толщиной несколько десятков ангстрем, однако совершенно неясно, как такой тонкий металлический образец можно изготовить. Тем не менее, двумерные металлические системы исследуются уже более 20 лет.

Оказалось, что они достаточно легко воспроизводятся в полупроводниковом приборе, который называется полевым транзистором. На рисунке показано принципиальное устройство полевого транзистора.

Принципиальная схема устройства полевого транзистора

Иногда его называют также МОП-транзистором (транзистор со структурой металл-окисел-полупроводник). На кремниевую пластину, имеющую дырочную проводимость, наносится слой окисла SiO2 (поверхность окисляют). С двух сторон вжигаются электроды, которые называются истоком и стоком. Поверх окисла напыляется слой металла и приваривается электрод. Эта часть устройства называется затвором.

Если теперь на затвор подать положительный потенциал, то дырки, находящиеся в полупроводниковой пластине, будут уходить как можно дальше от затвора, а электроны, (которых мало в дырочном материале), будут наоборот подтягиваться к диэлектрическому слою, создавая между истоком и стоком проводящий электронный канал.

Этот канал и представляет собой двумерный металл. Концентрация электронов в двумерном слое определяется напряжением на затворе и практически не зависит от температуры. Это и позволяет говорить о двумерном металле, а не о двумерном полупроводнике, поскольку независимость концентрации электронов проводимости от температуры является характерным признаком металла.

Двумерный электронный газ в магнитном поле

Читайте также:  Логические микросхемы. часть 6

Исследование полупроводников и Нобелевская премия по физике кажутся несовместимыми, поскольку обычно считается, что такая сложная система, какой является полупроводниковый транзистор, мало пригодна для фундаментальных открытий. До 1980 года никто и не ожидал, что в полупроводниках возможен такой эффект, который определяется исключительно фундаментальными константами и совершенно не зависит от температуры и способа изготовления образца.

  • Открытию квантового эффекта Холла предшествовало обнаружение другого интересного эффекта — исчезновения сопротивления двумерного металла в сильном магнитном поле.
  • Как известно, классический электрон в магнитном поле движется по круговой орбите, радиус r которой определяется из уравнения динамики Ньютона
  • простым соотношением r = mv/(eB), где m, e — масса и заряд электрона, v — его скорость, B — модуль вектора индукции магнитного поля.

Найдем еще циклическую частоту W = 2pn обращения электрона по круговой орбите в магнитном поле. В этой формуле n = 1/T — частота обращения электрона, а T = 2pr/v — период обращения электрона по круговой орбите. Если использовать формулу для радиуса орбиты электрона в магнитном поле, которую, мы получили выше, то получается замечательный результат: W = eB/m.

В классической механике энергия электрона в магнитном поле может быть любой и определяется только значением скорости v.

Рассмотрим теперь к каким результатам приводит квантово-механическое рассмотрение задачи о движении электрона в магнитном поле. Оказывается, в этом случае некоторые результаты классической механики остаются справедливыми, а некоторые существенно изменяются.

  1. Хорошо известно, что вращательное движение в плоскости может быть получено суперпозицией двух колебаний, происходящих в двух взаимно перпендикулярных направлениях. По этой причине не кажется удивительным, что энергия электрона в сильном магнитном поле определяется выражением
  2. которое описывает энергию квантового гармонического осциллятора с характерной частотой колебания W, совпадающей с классической циклической частотой обращения электрона в магнитном поле, которую мы вычислили ранее.
  3. В квантовом случае сохраняется, в принципе, и другой результат классической механики: каждый электрон локализован в пространстве и занимает некоторую площадь двумерного канала. Характерным размером, определяющим область, внутри которой находится электрон, является теперь не классический радиус орбиты электрона r, а так называемая магнитная длина
  4. Площадь, занимаемая электроном, при этом равна просто pl2.

Таким образом, в квантовом случае энергия электронов пробегает дискретный ряд значений (квантуется) и электроны занимают эквидистантные (расположенные на одинаковом расстоянии друг от друга) энергетические уровни. Эти уровни называются уровнями Ландау.

Число электронов, которое может разместиться на каждом уровне Ландау, может быть легко подсчитано из простых соображений. Дело в том, что электроны являются Ферми-частицами и поэтому два электрона, находящихся на одном уровне энергии и имеющие одинаковый спин, не могут располагаться в одном и том же месте в плоскости канала.

В противном случае будет нарушено незыблемое для Ферми-частиц правило (принцип Паули): два фермиона не могут находиться в одном состоянии механического движения.

Будем для простоты считать, что площадь двумерного металла является единичной. Tогда число электронов на каждом уровне Ландау есть просто отношение площади канала к площади pl2, занимаемой одним электроном. Отсюда

Если подставить численные значения параметров e = 1.6 ·10-19 Кл, B = 102 Тл, (h/2p) = 1.05 ·10-34 Дж·с, то получается, что на каждом уровне Ландау может разместиться примерно 1012 электронов на каждый квадратный сантиметр площади канала.

Полученный результат нуждается в некоторой коррекции. Дело в том, что мы подсчитали число электронов на уровне Ландау с учетом спина, который может принимать два значения: ±1/2.

Но в действительности в сильном магнитном поле каждый уровень Ландау расщепляется на два спиновых подуровня, на каждом из которых может разместиться в два раза меньше электронов, чем мы только что подсчитали, а именно:

(здесь и далее h = 2p(h/2p)). Это расщепление уровней достаточно велико, так что спиновые подуровни совершенно не перекрываются. Учет спинового расщепления уровней Ландау не дает ничего нового при рассмотрении квантового эффекта Холла, поэтому мы в дальнейшем будем говорить об уровнях Ландау, хотя на самом деле речь всегда будет идти о подуровне с определенной ориентацией спина.

Проводимость и эффект Холла в двумерном металле

Рассмотрим теперь проводимость и эффект Холла двумерного металла в квантующем магнитном поле. Схема проведения эксперимента представлена на рисунке.

Схема измерения продольного сопротивления и квантового эффекта Холла

Из приведенного рисунка следует, что если пропускать по образцу электрический ток вдоль оси Х, то в магнитном поле Bz ориентированном вдоль оси Z в классическом случае возникает сила Лоренца, отклоняющая электроны к дальней от нас грани образца.

Поскольку электроны имеют заряд, то перераспределение электронов вызовет появление электрического поля Ey, величину которого можно найти из условия равенства сил, действующих на электроны в Y-направлении со стороны электрического и магнитного полей: enEy = en vd B, где vd — дрейфовая скорость электрона, n — число электронов проводимости в канале.

Читайте также:  Как выбрать качественную лампу накаливания

Величина дрейфовой скорости vd имеет смысл средней скорости направленного движения электронов вдоль оси X и ее не нужно путать со средней скоростью теплового движения.

Учитывая, что плотность электрического тока J = envd, можно получить простое выражение для холловского поля Ey = RJB, где R = 1/(en) — константа Холла.

Удобно наряду с константой Холла ввести холловское сопротивление RH = R B.

Из определения холловского сопротивления следует, что Ey = RHJ; эта величина действительно измеряется в омах и для случая, когда применима классическая механика, должна быть обратно пропорциональна числу электронов.

Из определения холловского сопротивления следует, что величина RH пропорциональна B и график зависимости RH(B) должен иметь вид прямой линии, выходящей из начала координат, тангенс угла наклона которой к оси абсцисс равен 1/en.

Для нормального трехмерного металла при комнатной температуре и не слишком высоких значениях магнитного поля (1-5 Тл) экспериментальные результаты вполне хорошо соответствуют описанной выше картине поведения холловского сопротивления (кстати, эффект Холла в металлах был открыт более ста лет назад в 1879 году американским физиком Е.Г. Холлом).

Разное — Каталог статей — КГЭУ | Студенческий сайт

Загадки скрещенных токов — Эффект Холла. ќпубликовал ADMIN 11 Ноября 2011 в 21:21:17 Энерго Блог

В конце прошлого века молодой американский студент-физик Эдвин Холл сделал открытие, вписавшее его имя в учебники физики. …

Читать полностю →
Почему сварка всегда лучше других способов соединений проводов. ќпубликовал ADMIN 07 Ноября 2011 в 17:47:16 Энерго Блог

Согласно Правилам Устройства Электроустановок (п2.1.21): соединение, ответвление и оконцевание жил проводов и кабелей должны производиться при помощи опрессовки, сварки, пайки или сжимов (винтовых, болтовых и т.п.) в соответствии с действующими инструкциями….

Читать полностю →
Горе от ума: Недостатки «Умного дома» ќпубликовал ADMIN 26 Октября 2011 в 11:36:12 Энерго Блог

В наше время достаточно популярными становятся системы автоматизации «умный дом». Реклама кричит об удобстве, экономии, комфорте и многих других достоинствах таких систем. …

Читать полностю →
Энергосбережение необходимо и в воздухе. ќпубликовал ADMIN 24 Октября 2011 в 20:25:32 Энерго Блог

Для любого обывателя в нашей стране, понятие энергосбережение это энергосберегающая лампочка и в лучшем случае (если есть техническое образование) — умные домашние электроприборы….

Читать полностю →
Вторая жизнь энергосберегающей лампы. ќпубликовал ADMIN 19 Октября 2011 в 13:57:32 Энерго Блог

Энергосберегающие лампы всё шире входят в нашу жизнь. Они действительно экономят электроэнергию, но далеко не всегда оправдывают средства, потраченные на их покупку. Это происходит из-за преждевременного выхода лампы из строя. Не спешите с ней расставаться — зачастую путём несложных манипуляций удаётся продлить её жизнь….

Читать полностю →
На гениальных мозгах не экономят! ќпубликовал ADMIN 17 Октября 2011 в 20:53:00 Энерго Блог

В 1910 г. знаменитый американский автомобилестроитель Генри Форд построил громадный автомобильный завод в Детройте. Для завода заказали мощный электрогенератор, который должен был обеспечивать электроэнергией все станки на заводе. …

Читать полностю →
Монтаж электропроводки: несколько советов и правил. ќпубликовал ADMIN 14 Октября 2011 в 17:58:40 Энерго Блог

Монтаж электропроводки: несколько советов и правил.
Современные строительные технологии предусматривают два основных правила установки проводки: скрытые и открытые….

Читать полностю →
Жалюзи и шторы = солнечные батареи ќпубликовал ADMIN 11 Октября 2011 в 13:20:50 Энерго Блог

Жалюзи и шторы уже скоро могут превратиться в солнечные батареи….

Читать полностю →
Правила игры в Мафию М10 ќпубликовал ADMIN 09 Октября 2011 в 19:11:59 Клуб «MAFIA» в КГЭУ

Эти правила были разработаны в Москве в конце 90-х годов, их еще называют армянскими, т.к. первыми клубы игры в мафию были организованы армянскими диаспорами в Москве и Ереване….

Эффект Холла

У этого термина существуют и другие значения, см. Холл.
Эффект Холла 1. Электроны 2. Зонд 3. Магниты 4. Магнитное поле 5. Источник тока

Эффе́кт Хо́лла — явление возникновения поперечной разности потенциалов (называемой также холловским напряжением) при помещении проводника с постоянным током в магнитное поле. Открыт Эдвином Холлом в 1879 году в тонких пластинках золота.

Свойства

В простейшем рассмотрении эффект Холла выглядит следующим образом. Пусть через проводящий брусок в слабом магнитном поле с индукцией

B

{displaystyle B}

течёт электрический ток с плотностью

j

{displaystyle j}

под действием напряжённости

E

{displaystyle E}

. Магнитное поле будет отклонять носители заряда к одной из граней бруса от их движения вдоль или против электрического поля. При этом критерием малости[1] будет служить условие, что при этом носители заряда не начнут двигаться по циклоиде.

Таким образом, сила Лоренца приведёт к накоплению отрицательного заряда возле одной грани бруска, и положительного — возле противоположной.

Накопление заряда будет продолжаться до тех пор, пока возникшее электрическое поле зарядов

Читайте также:  Сопротивление тела человека - от чего зависит и как может изменяться

E

1

{displaystyle E_{1}}

не скомпенсирует силу Лоренца:

e

E

1

=
e
v
B

E

1

=
v
B
.

{displaystyle eE_{1}=evBRightarrow E_{1}=vB.}

где

e

{displaystyle e}

 — электрический заряд электрона.

Скорость электронов

v

{displaystyle v}

можно выразить через плотность тока

j

{displaystyle j}

:

j
=
n
e
v

v
=

j

n
e

,

{displaystyle j=nevRightarrow v={frac {j}{ne}},}

где

n

{displaystyle n}

 — концентрация носителей заряда. Тогда

E

1

=

1

n
e

j
B
.

{displaystyle E_{1}={frac {1}{ne}}jB.}

Коэффициент

R

H

=

1

n
e

{displaystyle R_{H}={frac {1}{ne}}}

пропорциональности между

E

1

{displaystyle E_{1}}

и

j
B

{displaystyle jB}

называется коэффициентом (или константой) Холла. В таком приближении знак постоянной Холла зависит от знака носителей заряда, что позволяет определить знак их заряда для большого числа металлов и полупроводников.

Несмотря на то, что носителями заряда в металлах являются электроны, имеющие отрицательный заряд, для некоторых металлов — например, таких, как свинец, цинк, железо, кобальт, вольфрам в достаточно сильном магнитном поле наблюдается положительный знак константы Холла

R

H

{displaystyle R_{H}}

, что объясняется в полуклассической и квантовой теориях твёрдого тела.

Аномальный эффект Холла

Случай появления напряжения (электрического поля) в образце, перпендикулярного направлению пропускаемого через образец тока, наблюдающегося в отсутствие приложенного постоянного магнитного поля (то есть явление, полностью аналогичное эффекту Холла, но наблюдающееся без внешнего постоянного магнитного поля), называется аномальным эффектом Холла.

Необходимым условием для наблюдения аномального эффекта Холла является нарушение инвариантности по отношению к обращению времени в системе. Например, аномальный эффект Холла может наблюдаться в образцах с намагниченностью[2].

Квантовый эффект Холла

Основная статья: Квантовый эффект Холла

В сильных магнитных полях в плоском проводнике (то есть в квазидвумерном электронном газе) в системе начинают сказываться квантовые эффекты, что приводит к появлению квантового эффекта Холла: квантованию холловского сопротивления. В ещё более сильных магнитных полях проявляется дробный квантовый эффект Холла, который связан с кардинальной перестройкой внутренней структуры двумерной электронной жидкости.

Спиновый эффект Холла

Основная статья: Спиновый эффект Холла

В случае отсутствия магнитного поля в немагнитных проводниках может наблюдаться отклонение носителей тока с противоположными направлениями спинов в разные стороны перпендикулярно электрическому полю.

Это явление, получившее название спинового эффекта Холла, было теоретически предсказано Дьяконовым и Перелем в 1971 году. Говорят о внешнем и внутреннем спиновых эффектах.

Первый из них связан со спин-зависимым рассеянием, а второй — со спин-орбитальным взаимодействием.

Магнетосопротивление

Основная статья: Магнетосопротивление

Эдвин Холл проводил опыты в надежде обнаружить возрастание сопротивления проводника в магнитном поле, но в слабых полях не зарегистрировал его. Также оно не следует из теории металлов Друде, расчёты по которой приводились выше. Однако при более строгих расчётах и в сильных полях магнетосопротивление проявляется достаточно хорошо.

Применение

Датчик Холла, используемый для измерения силы тока в проводнике. В отличие от трансформатора тока, измеряет также и постоянный ток.

Эффект Холла позволяет определить концентрацию и подвижность носителей заряда, а в некоторых случаях − тип носителей заряда (электроны или дырки) в металле или полупроводнике, что делает его достаточно хорошим методом исследования свойств полупроводников (см. Метод ван дер Пау).

На основе эффекта Холла работают датчики Холла — приборы, измеряющие напряжённость магнитного поля. Датчики Холла получили очень большое распространение в бесколлекторных, или вентильных, электродвигателях (сервомоторах).

Датчики закрепляются непосредственно на статоре двигателя и выступают в роли датчика положения ротора (ДПР), который реализует обратную связь по положению ротора[3] и выполняет ту же функцию, что и коллектор в коллекторном ДПТ.

Датчики Холла применяются:

  • в системах электронного зажигания двигателей внутреннего сгорания;
  • в приводах дисководов и двигателях вентиляторов компьютерной техники;
  • в магнитометрах смартфонов в качестве физической основы работы электронного компаса;
  • в электроизмерительных приборах (токоизмерительные клещи, пробники тока) для бесконтактного измерения силы тока (на фото).
  • на основе эффекта Холла работают некоторые виды ионных реактивных двигателей

См. также

  • Гальваномагнитные эффекты
  • Термогальваномагнитные эффекты
  • Расщеплённые холловские структуры
  • Магнитогидродинамический эффект

Примечания

  1. ↑ Критерий малости — внешние воздействия не разрушают присущих физической системе внутренних свойств, не осуществляют «насилия» над системой.
  2. Naoto Nagaosa, Jairo Sinova, Shigeki Onoda, A. H.

    MacDonald and N. P. Ong. Anomalous Hall effect (англ.) // Rev. Mod. Phys.. — 2010. — Vol. 82, iss. 2. — P. 1539—1592.

  3. ↑ Датчик Холла: применение в автомобиле (неопр.). kojieco.ru. Дата обращения 23 сентября 2019.

Литература

  • Абрикосов А. А. Основы теории металлов. — Москва: «Наука», главная редакция физико-математической литературы, 1987. — 520 с. — ISBN нет, ББК 22.37, УДК 539.21 (075.8).
  • Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела. — «Мир», 1979.

Ссылки

  • Эффект Холла — описание на Effects.ru. копия из веб-архива
  • Томилин К. А. Фундаментальные физические постоянные в историческом и методологическом аспектах. М.: Физматлит, 2006, 368 с, страница 366. (djvu)
Для улучшения этой статьи желательно:

  • Проставив сноски, внести более точные указания на источники.

Пожалуйста, после исправления проблемы исключите её из списка параметров. После устранения всех недостатков этот шаблон может быть удалён любым участником.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock
detector