Магнитный поток или индукция, создаваемая обмотками различных машин и аппаратов в большинстве случаев недостаточна для эффективной работы. Поэтому ее увеличивают за счет применения магнитопроводов из ферромагнитных материалов.
Использование магнитопровода нарушает линейность вебер-амперной характеристики (ВбАХ), т.е. линейность связи между током в цепи и потокосцеплением . Если не учитывать явление гистерезиса, то ВбАХ подобна основной кривой намагничивания. Действительно, 
, поэтому при известных конструктивных параметрах (площади поперечного сечения и длине магнитопровода , а также числе витков обмотки ) характеристика получается из основной кривой намагничивания простым изменением масштабов осей (рис. 1). Любой точке этой характеристики соответствую два значения индуктивности:
статическая индуктивность 
, определяемая как отношение координат точки (– масштабные коэффициенты осей координат);
динамическая индуктивность 
, определяемая как отношение бесконечно малых приращений величин в точке или как тангенс угла наклона касательной в этой точке.
Наличие магнитопровода не только нарушает линейность ВбАХ, но приводит также к появлению некоторых физических явлений и связанных с ними особенностей расчета и анализа. На переменном токе к ним в первую очередь относится возбуждение в магнитопроводе вихревых токов и явление гистерезиса.
На рис. 2 а показано сечение участка магнитопровода, охваченного обмоткой с протекающим в ней переменным током . Создаваемый этим током переменный магнитный поток Ф возбуждает в материале магнитопровода ЭДС (), под действие которой по замкнутым контурам в плоскости перпендикулярной направлению магнитного потока начинает протекать переменный ток . Форма контуров протекания этого тока напоминает вихревые фигуры, поэтому этот ток получил название вихревого. Механизм возбуждения этого тока (токов) полностью идентичен возбуждению тока во вторичной обмотке трансформатора. Отличие заключается только в исполнении «обмотки» в виде металлического предмета, в котором отсутствуют явно выделенные проводники, определяющие пути протекания.
Вихревые токи создают магнитный поток, направленный встречно основному потоку. Этот поток размагничивает центральную часть магнитопровода и увеличивает индукцию на краях, вследствие чего ухудшается использование материала магнитопровода.
Кроме того, вихревые токи вызывают нагревание магнитопровода и, соответственно, потери электрической энергии. Причем это явление настолько значительно, что меры борьбы с ним обязательно предпринимаются при проектировании и изготовлении всех электромагнитных устройств, работающих на переменном токе.
Для снижения вихревых токов в электротехническую сталь, из которой делают магнитопроводы вводят кремниевые добавки, увеличивающие удельное электрическое сопротивление и, следовательно, уменьшающие величину тока.
Помимо этого, магнитопроводы разделяют на отдельные электрически изолированные друг от друга пластины вдоль направления магнитного потока (рис 2 б). Такой магнитопровод называют шихтованным, т.е. разделенным на шихты (от нем. Sсhichte — слой).
В результате вихревой ток делится на токи, протекающие в отдельных пластинах. При этом существенно сокращаются потери мощности, т.к. их величина 
, при данной максимальной индукции и частоте , зависит от толщины листов во второй степени.
Другим физическим явлением, оказывающим значительное влияние на электромагнитные процессы, является гистерезис, т.е. нелинейное изменение индуктивности ферромагнетика в зависимости от напряженности внешнего магнитного поля и предшествующего состояния.
При переменном токе явление гистерезиса приводит к потерям энергии в каждом цикле перемагничивания пропорциональным площади петли гистерезиса материала магнитопровода. Это несложно показать на вебер-амперной характеристике. Выше мы отмечали, что ВбАХ является перемасштабированной петлей гистерезиса. Как известно, на участке электрической цепи с потокосцеплением создается падение напряжения . Отсюда . Умножим обе части этого равенства на мгновенное значение тока . Тогда 
, т.е. произведение приращения потокосцепления на величину тока равно элементарной работе, которая совершается при этом приращении. Графически это соответствует элементарной площади ВбАХ, ограниченной осью ординат, характеристикой и приращением (рис. 3 а). Начнем перемещение по характеристике из точки 1 и завершим в точке 2 (рис. 3 б). При этом мы совершим работу равную площади фигуры 0-1-2-2’-0. При дальнейшем перемещении из точки 2 в точку 3 совершаемая работа будет отрицательной, т.к. потокосцепление на этом участке уменьшается, а ее величина пропорциональна площади фигуры 2-2’-3 (рис.3 б). Вычитая площадь этой фигуры из площади полученной на участке 1-2, мы получим в первом квадранте площадь, ограниченную петлей характеристики. Во втором квадранте работа, затраченная на изменение потокосцепления будет положительной, т.к. здесь меняется направление (знак) тока, и величина ее равна площади, ограниченной петлей характеристики. При дальнейшем движении к точкам 5, 6 и 1 все процессы повторяются. Таким образом, за полный цикл перемещения (перемагничивания) мы совершим работу равную площади ВбАХ.
Кроме потерь, вызванных перемагничиванием магнитопровода, наличие гистерезиса приводит к искажению формы тока в обмотке.
Рассмотрим это с помощью рисунка 4. Пусть к обмотке приложено напряжение, изменяющееся по закону косинусной функции 
. Тогда в магнитопроводе будет формироваться магнитный поток Ф, синусоидально изменяющийся во времени . Построим петлю ВбАХ для материала магнитопровода, соответствующую этому потоку и определим для ряда значений ток в обмотке. Для этого по ординате потока в заданной точке (например, точка 7 рис. 4 а) по ВбАХ найдем значение тока и спроектируем его на линию угла , соответствующего точке отсчета потока. В результате мы получим периодическую кривую показанную на рисунке.
Из полученных результатов можно сделать вывод, что при синусоидальном напряжении на обмотке ток в ней несинусоидальный и в нем отсутствуют четные гармоники.
Полученную кривую тока можно заменить эквивалентной синусоидой и построить векторную диаграмму (рис. 4 б) на которой вектор тока отстает от вектора напряжения на угол .
Из рассмотрения рисунка 4 следует, что при отсутствии петли ВбАХ, т.е. если бы она представляла собой основную кривую намагничивания, сдвиг фазы между током и магнитным потоком был бы равен нулю и ток отставал бы от напряжения на .
Угол называется углом магнитного запаздывания и его величина пропорциональна ширине петли гистерезиса.
Но выше мы отмечали, что площадь петли гистерезиса определяет потери на перемагничивание, следовательно, величина этих потерь находит отражение в этом угле.
При наличии потерь на гистерезис и эквивалентный ток можно представить двумя составляющими – активной , совпадающей по фазе с напряжением, и реактивной , отстающей от него на (рис. 4 б). Эти составляющие можно определить через напряжение , ток и активную мощность, соответствующую потерям на перемагничивание как
.
Векторной диаграмме рис. 4. б можно поставить в соответствие параллельный или последовательный линейный двухполюсник (рис. 4 в) с параметрами
Для полноты представления процессов, связанных наличием ферромагнитного элемента в электрической машине или аппарате, нужно учесть также и вихревые токи в магнитопроводе, т.к. они влияют на эквивалентные параметры цепи.
Общая активная мощность, соответствующая потерям в магнитопроводе, складывается из мощности потерь на перемагничивание и потерь на нагревание магнитопровода вихревыми токами.
Как известно, активную мощность можно представить с помощью понятия активного тока двухполюсника.
Если активная мощность потерь на перемагничивание равна , а мощность тепловых потерь от вихревых токов , то общая мощность потерь в магнитопроводе и она соответствует сумме активных составляющих тока, связанных с перемагничиванием и вихревыми токами .
Тогда на векторной диаграмме можно сложить эти активные составляющие. При этом активный ток увеличится, а схема замещения будет соответствовать рис. 5 в, где . Суммируя проводимости и , мы получим эквивалентную активную проводимость , соответствующую полным потерям в магнитопроводе.
Таким образом, эквивалентный линейный двухполюсник, в параметрах которого учтены основные явления, связанные с процессами в ферромагнитном сердечнике на переменном токе, может быть представлен схемами рис. 5 г и д. Параметры этого двухполюсника равны
Влияние структуры на потери в ферромагнетике — успехи современного естествознания (научный журнал)
1
Одной из главных задач, является контроль магнитных характеристик, немаловажным фактором является также контроль удельных потерь.
Если удельные потери имеют завышенные величины, то использование магнитных материалов в электротехнических устройствах имеет ограниченное применение или вообще становится нецелесообразным. Наиболее конкурентоспособным становится то электротехническое изделие, магнитномягкий материал которого имеет высокие магнитные свойства и низкие удельные потери.
Легирование кремнием, который образует с железом твердый раствор замещения, обусловливает увеличение удельного электрического сопротивления. Влияние кремния на удельное электрическое сопротивление определяется следующей приближенной эмпирической формулой [1]:
Железокремнистые сплавы с низкими значениями удельного электрического сопротивления не находят широкого применения даже в технике низких частот из-за повышенных величин вихревых токов.
На величину и направление вихревых токов, кроме размеров магнитного сердечника, влияют его удельное электрическое сопротивление, частота электрического тока и магнитная проницаемость.
Соответственно вихревые токи, вызываемые перемагничиванием магнитных материалов, влияют на удельные потери.
Уточнение расчетной формулы
Современные формулы для подсчета удельных потерь дают определенные погрешности. Рассмотрим это на примерах.
Попытка произвести расчет удельных потерь на вихревые токи в ферромагнетике была предпринята в 1926 г. Б.А. Введенским [2]. Он предложил следующую формулу:
- , (2)
- где d — толщина пластинки;
- Во — магнитная индукция, Во=μ×Но;
- ω — циклическая частота;
- q — магнитная проводимость.
Однако формула (2) весьма приближенно определяет удельные потери на вихревые токи.
Ошибки Введенского состояли в том, что значение магнитной проводимости q необходимо было ввести в числитель, а не в знаменатель.
Кроме того, в числитель необходимо было ввести значение циклической частоты не в первой степени, а во второй, т.е. ω2, а в знаменателе необходимо было учесть значение плотности материала.
Интерес к определению удельных потерь в магнитных материалах появился в связи с возможностью широкого их применения при создании горячекатаной электротехнической стали для электрических машин. После того, как в 1935 г.
Госс [3] обнаружил высокие магнитные свойства у холоднокатаной электротехнической стали вдоль направления прокатки, интерес к изучению удельных потерь повысился.
В последующие годы активизируются исследования по улучшению электрических характеристик стали.
- Первое приближенное полуфеноменологическое уравнение для расчета полных потерь в проводящем ферромагнетике в 1937 г. дали Елвуд и Легг [4]:
- Рполн. =
, (3) - где В0 — постоянная для данного сплава величина;
- μ — магнитная проницаемость;
- С — не зависящая от Во и w величина.
Экспериментальная проверка показала, что ошибки Елвуда и Легга состояли в том, что кроме тех ошибок, которые были сделаны Введенским в приближенное полуфеноменологическое уравнение (3) необходимо было ввести значения плотности материала и коэрцитивной силы. Введенные параметры и μ3 в уравнение (3) дополнительно искажают результаты расчета.
Приведенная формула (3) не учитывает дислокационную теорию магнитных свойств материалов. Более точную зависимостьопределения потерь энергии от физических величин при перемагничивании ферромагнетика дал Мишин [5]:
- где — магнитострикционная константа;
- L — средняя толщина дислокационного сегмента;
- δ — толщина доменной структуры;
- в — вектор Бюргерса;
- N — плотность дислокаций;
- S — площадь смещающихся границ доменов;
- n — число доменов в единичном объеме ферромагнетика.
В этой зависимости учтено поглощение энергии изгибающимися под действием упругого поля доменными границами с дислокационными сегментами, но не учтена гистерезисная составляющая потерь и не принято во внимание удельное электрическое сопротивление материала. Однако эта зависимость позволяет определять потери энергии от физических величин и не позволяет практически определять удельные потери на промышленных магнитных материалах в зависимости от технических величин.
- Практическую формулу для инженерных расчетов удельных электрических потерь на вихревые токи предложил круг [6]. Он, суммируя множество замкнутых электрических контуров, учел потери по всем контурам и привел следующее выражение:
- Рв=
, (5) - где Вм — амплитуда магнитной индукции, Тл;
- f -частота переменного тока, Гц;
- d — толщина пластин, мм;
- kf — коэффициент формы кривой магнитной индукции;
- γ — плотность материала пластины, кг/м3;
- ρ — удельное электрическое сопротивление материала пластины, Ом×м.
Применяя формулу (5), результаты практических вычислений становятся заниженными в среднем на четыре порядка, т.е. в 104 раз.
Однако, чтобы формула (5) была полностью представлена в системе СИ и соответствовала примерно реальным показателям по потерям на вихревые токи, необходимо подставить в формулу толщину пластин в метрах и упразднить коэффициент 10-10, т.е.:
- Рв= . (6)
- Из работы Дружинина [1] известно, что потери на гистерезис пропорциональны площади статистического цикла гистерезиса, частоте перемагничивания и обратно пропорциональны плотности материала пластины, и определяются из следующего выражения:
- Рг= , (7)
- где S — площадь статического цикла гистерезиса, Тл×А/м.
- Преобразовав петлю гистерезиса в виде прямоугольника, можно площадь статического цикла гистерезиса приблизительно определить по следующее простой формуле:
- S= 4Вм×Нс, (8)
- где Нс — коэрцитивная сила.
- Следовательно, удельные потери на гистерезис с учетом формулы (8) можно определить по следующей формуле:
- Рr= . (9)
- Определив составляющие потерь по формулам (6) и (9), можно найти общие удельные потери на перемагничивание магнитномягких материалов:
- Р=Рв+Рг =
, (10) - где Нс — значение коэрцитивной силы приведено без учета плотности дислокаций и концентрации доменов.
- На коэрцитивную силу на основе современной дислокационной теории магнитных свойств материалов оказывает влияние взаимодействие доменной и дислокационной структур. Для этого случая коэрцитивная сила может быть представлена в виде [7]:
- Нс=1,5
, (11) - Здесь К — константа магнитной анизотропии; δ- толщина доменной стенки; μ0 — магнитная постоянная, μ0 = 4π×1 0-7 Гн/м; IS — самопроизвольная намагниченность; D — диаметр кристаллита; N — текущая плотность дислокаций; Nо — максимальная плотность дислокаций; с1 — постоянная для отношения плотности дислокаций; n — текущая концентрация доменов; nо — максимальная концентрация доменов; с2 — постоянная для отношения концентрации доменов.
- Следовательно, окончательно общие удельные потери с учетом формулы (11) можно представить следующей формулой:
Удельное электрическое сопротивление магнитного материала является структурно чувствительной величиной поэтому запишем уравнение для зависимости удельного электрического сопротивления от плотности дислокаций и концентрации доменов в следующем виде с учетом уравнения (1):
где в — коэффициент, в=0,1…0,9;
- q — постоянная для отношения плотности дислокаций;
- ε — постоянная для отношения концентрации доменов.
- Таким образом, на удельное электрическое сопротивление магнитного материала существенно влияет взаимодействие доменной и дислокационной структур.
- Вывод
- Выведена расчетная формула удельных электрических потерь для магнитных материалов в зависимости от плотности дислокаций и концентрации доменов.
- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Дружинин В.В. Магнитные свойства электротехнической стали. — М.: Энергия, 1974. — 239 с.
- Введенский Б.А. ЖРФХО, часть физ. 58,241 (1926).
- Goss N.P. New development in electrical strip steels characterized by fine grain structure approaching the properties of a single crystal. — TASM, 1935, VI, v. 23, № 2, p. 511-544
- Elwood W.B., Legg V.E., J. Appl. Phys. 8, 351 (1937).
- Мишин Д.Д. Магнитные материалы. — М.: Высшая школа, 1991. — 384 с.
- Круг К.А. Основы электротехники. — М.-Л.: ОНТИ, 1936.
- Тимофеев И.А. Современные наукоемкие технологии. — 2005. -№ 11. — С. 84-86.
Библиографическая ссылка
Тимофеев И.А. ВЛИЯНИЕ СТРУКТУРЫ НА ПОТЕРИ В ФЕРРОМАГНЕТИКЕ // Успехи современного естествознания. – 2007. – № 8. – С. 91-94;
URL: http://www.natural-sciences.ru/ru/article/view?id=11449 (дата обращения: 21.05.2020).
Потери в магнитопроводе
Потери в магнитопроводе существенно зависят от частоты воздействующего на него магнитного поля. Поэтому потери в магнитопроводе разделяют на:
Статические потери — это потери на перемагничивание магнитопровода.
Магнитный поток, проходя по сердечнику разворачивает все домены то по направлению магнитного поля, то в противоположном направлении, при этом поле совершает работу: раздвигается кристаллическая решётка, выделяется тепло и магнитный сердечник разогревается. Статические потери пропорциональны площади петли (Sпетли), частоте (fсети) и весу (G) сердечника:
Pг ≡ Sпетли × fсети × G.
Это, так называемые, потери на гистерезис. Чем уже петля, тем меньше потери. При уменьшении толщины ленты возрастает Нс, увеличивается площадь петли и потери на гистерезис возрастают. При увеличении частоты поля уменьшается μа и также возрастают потери.
Динамические потери — это потери на вихревые токи. Петля гистерезиса, снятая на постоянном токе (fc = 0) называется статической петлей. С увеличением частоты fc на этот график начинают оказывать действие вихревые токи.
Ферромагнетик (сталь) — хороший электропроводник, поэтому магнитный поток, проходя по сердечнику наводит в нём токи, которые охватывают каждую магнитную силовую линию.
Эти токи создают свои магнитные потоки, направленные навстречу основному магнитному потоку.
Результат сложения наведённых токов в толще магнитопровода такой, что суммарный ток как бы вытесняется к краям массивного магнитопровода, как это показано на рисунке 1.
Рисунок 1. Вихревые токи в ферромагнетике
Между силовыми линиями токи компенсируются и, в результате, ток протекает только по периметру. Сталь имеет малое омическое сопротивление, поэтому ток достигает значений сотен и тысяч ампер, вызывая разогрев магнитопровода.
Для уменьшения вихревых токов необходимо увеличить омическое сопротивление, что достигается набором сердечника из изолированных пластин. Чем тоньше пластина (лента), тем выше её сопротивление и меньше вихревые токи. В зависимости от рабочей частоты толщина (Δ) пластин (ленты) различна.
В таблице 1 приведена зависимость толщины пластин от частоты сети
Таблица 1. Толщина пластин в зависимости от частоты сети
| 50 … 60 | 0,5 … 0,35 |
| 400 | 0,2 … 0,1 |
| 20000 | 0,05 … 0,003 |
Потери на вихревые токи пропорциональны квадрату частоты, квадрату толщины и весу сердечника Pв ≡ f2 × Δ2 × G. Поэтому на высоких частотах используются очень тонкие материалы.
Наименьшими потерями обладают ферриты — порошок ферромагнетика спекаемый при высокой температуре. Каждая крупинка изолирована окислом, поэтому вихревые токи очень малы.
Последняя строка таблицы 1 соответствует именно такому варианту изготовления магнитного сердечника.
Общие потери в магнитопроводе (РМАГ) равны сумме статических и динамических потерь:
РМАГ = Рг + Рв.
В справочниках на магнитные материалы потери Рг и Рв не разделяют, а приводят суммарные потери на 1 кг материала — Руд [Bт/кг]. Итоговые потери находят простым умножением удельных потерь на вес сердечника
РМАГ = Руд × G (2)
Поскольку потери являются многопараметрической величиной, то в справочниках приводятся таблицы или графические зависимости удельных потерь от того или иного параметра. Например, на рисунке 2 показаны зависимости потерь от индукции для стали толщиной Δ = 0,35 мм на частоте f = 50 Гц для разного типа проката.
Рисунок 2. Зависимость потерь в электротехнической стали от индукции
Для других частот такие зависимости будут иными. Если режим эксплуатации магнитопровода не соответствует режиму измерения потерь, то потери можно пересчитать на требуемый режим по эмпирической, но вполне пригодной формуле:
(3) где α, β = 1,3…2 — эмпирические коэффициенты, которые с достаточной для практики точностью можно принять равными 2; f0, B0 — режим измерения, для которого приводятся графики или табличные справочные данные; fx, Bx — режим эксплуатации для которого требуется найти потери.
В таблице 2 приведены примерные удельные потери некоторых ферромагнитных материалов, применяемых в магнитопроводах трансформаторов и катушек индуктивности.
Таблица 2. Удельные потери некоторых ферромагнитных материалов
| 3414 | 0,4 … 20 | 22 ± 2 | 80 |
| 50НП | 0,4 … 20 | 14 ± 2 | 50 |
| 50НП | 1 | 5 | 20 |
| 80НХС | 1 | 1,5 | 10 |
| 79НМ | 1 | 1,5 | 10 |
| М2000 НМ-А | 0,4 … 100 | 32 ± 7 | |
| М2000 НМ-А | 100 … 1000 | 13 ± 3 | |
| М2000 НМ1-17 | 0,4 … 100 | 63 ± 10 | |
| М2000 НМ1-17 | 100 … 1000 | 25 ± 4 | |
| М3000 НМА | 0,4 … 200 | 48 ± 8 | |
| М10000 НМ1 | 0,4 … 100 | 5,2 ± 1 |
Видно, что потери в пермаллое зависят от толщины ленты. Потери в ферритах на высокой частоте меньше, чем на низкой частоте из-за снижения потерь на гистерезис. Обычно вопрос о выборе материала для сердечника решается с позиции наименьших потерь мощности.
ac_13
Для увеличения индуктивности катушек их наматывают на замкнутые сердечники из ферромагнитного материала. В устройствах работающих на низких частотах для сердечников используют электротехническую сталь.
При высоких частотах используются сердечники из спрессованного ферромагнитного порошка. Но независимо от конструкции и материала все катушки с ферромагнитным сердечником обладают рядом свойств и особенностей, которые мы рассмотрим.
Для краткости в дальнейшем мы будем называть их просто катушками.
В основном катушки имеют конструкцию, показанную на рис. 1. На замкнутый сердечник из ферромагнитного материала различной формы и размеров наматываются проводники, по которым протекает переменный ток.
Протекающий ток создает вокруг катушки переменный магнитный поток, большая часть которого вследствие высокой магнитной проницаемости ферромагнетика замыкается по материалу Ф
0. Существенно меньшая часть магнитного потока охватывает витки катушки, замыкаясь по воздуху, и образует т.н. поток рассеяния Фs. Основной поток и поток рассеяния отличаются друг от друга не только количественно, но и принципиально. Поток рассеяния замыкается по среде, магнитная проницаемость которой не зависит от напряженности магнитного поля. Поэтому его величина линейно связана с величиной тока катушки. Основной поток замыкается по ферромагнетику, обладающему сильно выраженной нелинейной зависимостью магнитной проницаемости от напряженности поля и неоднозначной связью между ними. Все это делает невозможным общий точный анализ процессов в катушке и требует принятия допущений, позволяющих рассматривать катушку как объект с линейными характеристиками.
Переменный магнитный поток, пронизывающий материал сердечника, вызывает появление в массе материала ЭДС индукции. Так как все ферромагнетики относятся к проводникам, то под действием этой ЭДС в сердечнике возникают электрические токи (
iF рис. 2), протекающие по замкнутым контурам, расположенным в плоскостях перпендикулярных направлению магнитного потока, и называемые вихревыми токами или токами Фуко.
Вихревые токи
создают свой магнитный поток, стремящийся, в соответствии с правилом Ленца, ослабить изменение основного потока. Поэтому они действуют размагничивающим образом, уменьшая основной поток.
Размагничивающее действие вихревых токов неодинаково в различных частях сердечника. Наиболее сильно оно выражено в центре сечения (рис. 2), т.к. центральные части охватываются максимальным числом контуров тока, МДС которых и создают размагничивающий поток.
Поэтому в центре сечения плотность основного магнитного потока будет меньше, чем на краях, т.е. происходит вытеснение основного магнитного потока в наружные слои магнитопровода.
Это явление выражено тем резче, чем выше частота магнитного потока и больше сечение, магнитная проницаемость и удельная проводимость материала сердечника.
Протекающий по материалу сердечника электрический ток вызывает его нагрев. Если это тепло не используется, то говорят о потерях на вихревые токи.
В соответствии с законом Джоуля-Ленца, мощность расходуемая на нагрев равна IF2r, где IF — действующее значение вихревых токов, а r — сопротивление контура, по которому они замыкаются. Очевиднно, что эффективно снизить эти потери можно уменьшив ток.
Это достигается увеличением удельного сопротивления материала и разделением его на отдельные изолированные друг от друга слои вдоль линий магнитного потока (рис. 2). Такое разделение на слои называется шихтованием магнитопровода.
Потери на вихревые токи можно определить, воспользовавшись понятием активной мощности переменного тока.
Пусть магнитопровод имеет форму параллелепипеда с длиной l, высотой h и толщиной d (рис. 3) и магнитный поток распространяется в направлении l. В плоскости перпендикулярной направлению вектора индукции B выделим элементарный замкнутый контур толщиной dx, стороны которого отстоят на расстоянии x от оси симметрии плоскости.
Если h >> d, то магнитный поток через поверхность, определяемую координатой x, будет Фx = 2xhB, а ЭДС, наводимая этим потоком в контуре dx — Ex = 4kf fФx max = 8kf fhxBm2, где kf — коэффициент формы ЭДС. Сопротивление контура dx , при условии, что сопротивлением меньших сторон (вдоль d) можно пренебречь, равно , где g — удельная проводимость материала магнитопровода. Тогда активная мощность, преобразуемая в тепло вихревыми токами PF , будет
| (1) |
Из выражения (1) следует, что потери на вихревые токи очень сильно (во второй степени) зависят от
- толщины листа магнитопровода
d;
f;
Bm.
Таким образом, уменьшение толщины листов пакета магнитопровода в два раза приведет к четырехкратному уменьшению потерь на вихревые токи.
Коэффициент
x является константой для конкретного магнитопровода, пропорциональной удельной проводимости материала и зависящей также от геометрической формы и размеров поперечного сечения.
Кроме потерь на вихревые токи в сердечнике катушки существуют также потери, связанные с перемагничиванием материала в течение периода. В соответствии с формулой Штейнмеца, энергия теряемая на один полный цикл перемагничивания в единице объема вещества равна
WH
` = h Bmn ,
где
h — постоянный коэффициент, характеризующий данное вещество, Bm — амплитуда индукции и n — показатель степени, зависящий от амплитуды индукции. Для значений индукции 0.1< Bm Bm и 1.0< Bm
Магнитные потери
Процесс
намагничивания магнитных материалов
в переменном поле связан с потерями
части мощности магнитного поля.
Этумощность,
поглощаемую единицей массы магнитного
материала и рассеиваемую в виде тепла,
называется удельными магнитными потерями
P,
которые, в свою очередь, складываются
из потерь на гистерезис и динамические
потери.
Динамические потери вызываются,
прежде всего, вихревыми токами и частично
магнитным последействием (магнитной
вязкостью).
Потери
на гистерезисе
связаны с явлением магнитного гистерезиса
и с необратимым перемещением доменных
границ. Потери на гистерезис создаются
в процессе смещения стенок доменов на
начальной стадии намагничивания.
Вследствие неоднородности структуры
магнитного материала на перемещение
стенок доменов затрачивается магнитная
энергия. Для каждого материала они
пропорциональны площади петли гистерезиса
и частоте переменного магнитного поля.
Мощность потерь Pг,
Вт/кг, расходуемая на гистерезисе
единицей массы материала, определяется
формулой
-
где
η – коэффициент, зависящий от природы
материала; - Bm
– максимальная магнитная индукция в
течение цикла; - n
– показатель степени, имеющий значение
в зависимости от B
в пределах от 1.6 до 2; - f
– частота. -
Чтобы
уменьшить потери на гистерезис, используют
магнитные материалы с возможно малой
коэрцитивной силой.
Потери
на вихревые токи обусловлены
электрическими токами, которые индуцируют
в материале магнитный поток. Эти материалы
зависят от электрического сопротивления
магнитного материала и формы сердечника.
Чем больше удельное электрическое
сопротивление магнитного материала,
тем меньше потери на вихревые токи.
где
ξ – коэффициент, зависящий от природы
магнитного материала, а также его формы.
Для
борьбы с вихревыми токами увеличивают
электрическое сопротивление сердечника
(магнитопроводов). С увеличением частоты
потери на вихревые токи возрастают
более интенсивно, чем потери на гистерезис,
и при какой-то частоте начнут преобладать
над потерями, вызванными гистерезисом.
Потери,
вызванные магнитным последействием
(магнитной вязкостью), — это свойство
магнитных материалов проявлять
зависимость запаздывания изменения
индукции, происходящее под действием
изменяющегося магнитного поля, от
длительности воздействия этого поля.
Эти потери обусловлены в первую очередь
инерционностью процессов перемагничивания
доменов.
С уменьшением длительности
приложения магнитного поля запаздывания
и, следовательно, магнитные потери, вызванные магнитным последействием,
увеличиваются, поэтому их необходимо
учитывать при использовании магнитных
материалов в импульсном режиме работы.
Мощность
потерь PМП,
вызванную магнитным последствием,
определяется как разность между удельными
магнитными потерями P
и суммой потерь на гистерезис PГ
и вихревые
токи PВТ:
При
перемагничивании в переменном поле
имеет место отставание по фазе магнитной
индукции от напряженности магнитного
поля. Происходит это в результате
действия вихревых токов, препятствующих,
в соответствии с законом Ленца, изменению
магнитной индукции, а также из-за
гистерезисных явлений и магнитного
последействия. Угол отставания называют
углом магнитных потерь и обозначают
δМ.
Для характеристики динамических свойств
магнитных материалов используют тангенс
угла магнитных потерь tgδМ.
На рисунке представлена последовательная
эквивалентная схема замещения и векторная
диаграмма тороидальной катушки
индуктивности с сердечником из магнитного
материала. Активное сопротивление r1
эквивалентно всем видам магнитных
потерь, потерям в обмотке и электрической
изоляции.
Если
пренебречь сопротивлением обмотки
катушки и ее собственной емкостью, то
из векторной диаграммы получим
-
где
ω – угловая частота; - L
– индуктивность катушки; - Q
– добротность катушки с испытуемым
магнитным материалом. -
Уравнение
показывает, что тангенс угла магнитных
потерь является величиной, обратной
добротности катушки.