Что такое коэффициент полезного действия (кпд)

Коэффициент полезного действия (КПД), что это такое

Коэффициент полезного действия (КПД) — характеристика эффективности системы (устройства, машины) в отношении преобразования или передачи энергии. Определяется отношением полезно использованной энергии к суммарному количеству энергии, полученному системой; обозначается обычно η. КПД является безразмерной величиной и часто измеряется в процентах.

Коэффициент полезного действия (сокращенно — КПД) электрической установки показывает, какая доля активной электрической энергии Q, безвозвратно расходуемой данной установкой, приходится на полезную работу A, совершаемую этой установкой по назначению (если речь идет о преобразователе или о потребителе), либо какая доля подводимой к установке механической энергии (или энергии иной формы, например химической или световой) преобразуется в ней в полезную энергию (работу).

Таким образом КПД является безразмерной величиной, значение которой всегда меньше единицы, и может быть записано в виде десятичной дроби, или в виде числа (количества процентов) — от 0% до 100%.

Нагревательные приборы

Наибольшим КПД (близким к 100%) обладают электрические нагревательные приборы, в которых энергия электрического тока преобразуется непосредственно в тепло.

Практически это — так называемое джоулево тепло, которое выделяется по закону Джоуля-Ленца на нагревательном элементе (например на нихромовой спирали) при прохождении через него электрического тока, и является в данном случае полезной работой.

Пример такого прибора — масляный радиатор. Если, скажем, в электродвигателе или в трансформаторе нагрев обмоток является чистыми потерями, то в масляном радиаторе нагрев — это и есть полезная работа, других (неполезных) потерь здесь нет.

Асинхронные двигатели

У асинхронных электродвигателей КПД обычно не превышает 80-90%. Полезной работой здесь является механическая работа, выполняемая валом двигателя.

К двигателю подводится переменный ток из сети, этот ток, проходя по обмотке статора, порождает в магнитопроводе (статора) переменное магнитное поле, которое, действуя на ротор, вращает его. При этом неизбежно возникают активные потери мощности в проводе обмотки (джоулево тепло) и в магнитопроводе (вихревые токи, нагревающие металл статора и ротора).

По этой причине корпус работающего под нагрузкой двигателя всегда разогревается. Для отвода тепла, на роторе двигателя устанавливается крыльчатка вентилятора, а снаружи на корпусе делаются радиаторные ребра для лучшего охлаждения — для отвода тепловых потерь и сохранения рабочих характеристик двигателя на приемлемом уровне.

КПД электродвигателя можно узнать из шильдика (паспортной таблички).

Светодиод

В осветительном светодиоде полезной работой является производство видимого света.

КПД таких светодиодов достигает сегодня 35%, это значит, что 65% подводимой к нему электрической энергии все же теряется в форме тепла.

Поэтому данные светодиоды всегда имеют металлическую подложку как часть корпуса, при помощи которой они плотно крепятся к радиатору, либо просто массивные выводы, чтобы обеспечить необходимый отвод тепла.

Солнечная батарея

Рассмотрим случай генерации электроэнергии из солнечного света при помощи солнечной батареи на основе кремния. КПД обычной монокристаллической солнечной батареи находится в районе от 9 до 24%. Это значит, что в зависимости от количества падающих на солнечный элемент фотонов, ее КПД будет больше или меньше.

Так или иначе, не все фотоны, попадающие на элемент приводят к генерации электрического тока, а только те, что имеют наиболее адекватную для данного элемента длину волны. Другие фотоны просто отражаются, приводят к нагреву, или даже мешают генерации тока. Ученые многих стран мира непрерывно ведут исследования в поиске технологии создания более эффективных солнечных элементов.

Ранее ЭлектроВести писали, что китайскими учеными был разработан полимер, который значительно повышает производительность органических фотоэлементов — технологии, которая до тепершнего открытия проигрывала по КПД другим перспективным разработкам для получения энергии солнца.

Эффективные технологии для тепловой энергетики

В последние десятилетия наметился глобальный тренд стабилизации, а в отдельных случаях и роста доли тепловых электростанций (ТЭС) в генерации энергии.

Работающие за счет сжигания ископаемого топлива (угля, нефтепродуктов или природного газа) теплоэлектростанции сохраняют свою конкурентоспособность, несмотря на развитие атомной и альтернативной энергетики.

Ввиду рисков аварий на атомных электростанциях, высокой стоимости используемых в ветровой энергетике редкоземельных металлов в будущем доля теплоэнергетики в мировом энергобалансе может увеличиваться.

Главные проблемы современных ТЭС — низкая эффективность преобразования тепловой энергии в электрическую при сжигании топлива и недостаточная маневренность (неспособность быстро изменять выдаваемую в сеть мощность).

Новые технологии и материалы позволят в ближайшие десятилетия преодолеть эти недостатки и значительно повысить эффективность угольных, мазутных и газовых электростанций. Среди наиболее перспективных технологических решений для ТЭС — энергоблоки, рассчитанные на суперсверхкритические параметры пара, гибридные энергоустановки с совмещенными газовым и паровым циклами и высокооборотные газовые турбины малой мощности.

Роль угля как ключевого энергоносителя повышается на фоне увеличения потребления энергии в развивающихся странах, многие из которых лишены запасов нефти и газа и не могут позволить себе массовый импорт этих дорогих энергоносителей. Однако у большинства угольных ТЭС коэффициент полезного действия (КПД) невысокий — 35-40%.

Повышение КПД угольных теплоэлектростанций до 45-47%, а в перспективе до 52-55%, позволит сократить удельный объем вредных выбросов в атмосферу на единицу мощности и снизить стоимость вырабатываемой энергии.

Добиться этого можно за счет широкого внедрения энергоустановок, рассчитанных на суперсверхкритические параметры пара (ССКП), то есть на давление более 30 МПа и температуру более 560°С.

К 2015 году в рамках энергопрограммы Европейского союза «Thermie» планируется создание угольного энергоблока с КПД около 55%, рассчитанного на параметры пара 37,5 МПа и 700-720°С.

Экономия топлива — 0,5 млн т угля или не менее 400 млн рублей на 1 ГВт установленной мощности в год.
Сокращение выбросов CO2 в атмосферу на 16-22%.
Повышение эффективности двойного промежуточного перегрева пара, которое может дать дополнительно до 2-3 процентных пунктов прироста КПД.

45% К 2020 году ожидается массовое внедрение пылеугольных энергоблоков с КПД до 45%, рассчитанных на параметры пара 28-30 МПа и 600-620°С.

Ужесточение норм технического и экологического регулирования стимулирует замещение устаревших генерирующих мощностей. Рост цен на энергоносители и, соответственно, на электроэнергию также может ускорить развитие тренда.Затормозить или полностью его остановить могут на международном уровне отсутствие или очень высокая стоимость требуемых прочных и жаростойких материалов, в России — нехватка профессиональных кадров (исследователей и инженеров, обслуживающих объекты).

Что такое коэффициент полезного действия (КПД)

«Заделы» — наличие базовых знаний, компетенций, инфраструктуры, которые могут быть использованы для форсированного развития соответствующих направлений исследований.

Маневренные генерирующие установки с совмещенными газовым и паровым циклами

По мере роста энергопотребления актуализируется проблема управления пиковыми нагрузками в электросетях и минимизации рисков каскадных аварий. Быстро менять вырабатываемую мощность в широких пределах и покрывать пиковые нагрузки могут гидроаккумуляторные и гидроэлектростанции.

Но первых еще недостаточно и, кроме того, их использование связано с дополнительными потерями энергии, а для строительства вторых природные возможности во многом уже исчерпаны. На современных тепловых электростанциях применяются, в основном, паротурбинные генерирующие установки.

Намного маневреннее газотурбинные, у которых лопатки турбины вращаются не паром, а непосредственно продуктами сгорания топлива. Причем от запуска и выхода на полную мощность до остановки газовой турбины проходят минуты, а парового агрегата — часы.

Газотурбинные установки имеют недостаток — высокое удельное потребление топлива на единицу выработанной электроэнергии.

Сократить расход топлива можно путем создания единого парогазового агрегата. В такой установке остаточная теплота продуктов горения природного газа, прошедших через газовую турбину, используется для производства водяного пара, приводящего в движение паровую турбину. Коэффициент полезного действия подобной установки достигает 55-60% (у газотурбинной не превышает 35%).

Снижение затрат на управление пиковыми нагрузками и компенсация реактивной мощности в сетях.Компенсация перепада нагрузок в сетях крупных городских агломераций.Предотвращение сжатия освоенного пространства в восточных и северных регионах страны за счет использования их мощностей в населенных пунктах зоны децентрализованной энергетики.

$200 млрд К 2023 году в мире будет изготовлено более 11,5 тыс. газотурбинных установок суммарной стоимостью около 200 млрд долларов. Значительная их часть будет использоваться в составе парогазовых установок. Почти 60% газотурбинных установок будут иметь мощность менее 50 МВт и поставляться преимущественно в развивающиеся страны, в которых нет единых энергосистем.

Разработки парогазовых агрегатов поддерживает глобальный тренд перехода к распределенной генерации — удобной и выгодной в тех населенных пунктах, газификация которых не целесообразна по экономическим или другим причинам. Развитие тренда сдерживается необходимостью предварительного создания в регионе дорогостоящей инфраструктуры по доставке и распределению газа.

Автономные микротурбинные энергоустановки

Объединять объекты генерации и потребителей в единые энергосистемы целесообразно в регионах с высокой плотностью населения и развитой промышленностью. На малозаселенных территориях (например, в Восточной Сибири и на Дальнем Востоке России) более выгодны технологии локальной генерации.

Особенно актуальны для таких территорий когенерационные установки, вырабатывающие и электроэнергию, и горячую воду для централизованного отопления и горячего водоснабжения.

Для небольших мини-ТЭЦ в районах децентрализованной энергетики, а также для резервных энергоустановок на стратегических объектах целесообразно применять микротурбины мощностью до нескольких мегаватт, которые способны работать на различных видах горючего газа и жидкого топлива.

Электрический коэффициент полезного действия микротурбинных энергетических установок составляет 25-30%, коэффициент использования топлива (в зависимости от степени преобразования тепла сбросных газов для нагрева воды) — 70%.

Наиболее перспективными считаются микротурбины малой мощности (десятки киловатт).

По сравнению с генераторами, созданными на базе дизельных или газопоршневых двигателей внутреннего сгорания, такие установки имеют большую маневренность, пониженный уровень вредных выбросов и более длительный ресурс автономной работы. Однако их производство в России пока не налажено.

Наиболее перспективными считаются микротурбины малой мощности (десятки киловатт). По сравнению с генераторами, созданными на базе дизельных или газопоршневых двигателей внутреннего сгорания, такие установки имеют большую маневренность, пониженный уровень вредных выбросов и более длительный ресурс автономной работы. Однако их производство в России пока не налажено.

Стабильное электроснабжение удаленных населенных пунктов и производственных территорий. Снижение чистой приведенной стоимости электроэнергии на 15-30% по сравнению с традиционными газопоршневыми агрегатами.Сокращение выбросов NOx на 10 тыс. т/год, а выбросов CO2 — на 2,7 2,8 млн т/год.

$400 млн Нынешний объем мирового рынка микротурбинных энергоустановок превышает 120 МВт (или 140 млн долларов) в год. К 2020 году он может достичь более 450 МВт (400 млн долларов). Темпы его роста в денежном выражении оцениваются примерно в 17%, что значительно превышает темпы роста рынка оборудования для традиционных (крупных) электростанций.

Движущими силами тренда являются рост цен на электроэнергию и увеличение платежей за выбросы загрязняющих веществ в атмосферу, постепенное сокращение государственного финансирования строительства крупных электростанций и дальнейшее развитие децентрализованной генерации, например в Арктической зоне РФ.
Серьезным барьером может стать политика стимулирования производства традиционных видов генерирующего оборудования малой мощности (газопоршневые и дизельные электрогенераторы).

Мониторинг глобальных технологических трендов проводится Институтом статистических исследований и экономики знаний Высшей школы экономики (issek.hse.ru) в рамках Программы фундаментальных исследований НИУ ВШЭ.

При подготовке трендлеттера использовались следующие источники: Прогноз научно-технологического развития РФ до 2030 года (prognoz2030.hse.ru), материалы научного журнала «Форсайт» (foresight-journal.hse.ru), данные Web of Science, Orbit, iea.org, eia.gov, rao-ees.ru, innovation.gov.ru, komienergo.ru, mpoweruk.com и др.

Более детальную информацию о результатах исследования можно получить в пресс-службе НИУ ВШЭ: press@hse.ru, +7 (495) 621-78-73.

Коэффициент полезного действия

Вся та энергия, которая потребляется механизмами, расходуется для того, чтобы преодолевать как полезные, так и вредные сопротивления.

Под полезными в технике подразумеваются те сопротивления, преодоление которых и является основным предназначением машины. Например, для металлообрабатывающих станков таковым является сопротивление резанию металла, в подъемных механизмах и машинах – масса поднимаемого груза и т.п.

Под вредными в технике подразумеваются те сопротивления, которые для своего преодоления требуют расходования энергии не дающей полезного эффекта. Таковыми являются, например, сила трения, возникающая при функционировании механизмов между их составными частями, а также сопротивление той среды, в которой происходит полезное движение.

Принято считать, что чем большую часть потребляемой энергии механизм затрачивает для того, чтобы преодолевать полезные сопротивления, тем более совершенным он является. Если выражать степень совершенства механизма математически, то можно использовать следующее соотношение:
где: η – коэффициент полезного действия (КПД); An – работа, которая расходуется машиной для того, чтобы преодолеть полезное сопротивление; Aз – работа движущих сил или та энергия, которая затрачивается (потребляется) машиной.
В большинстве случаев коэффициент полезного действия (КПД) выражают в процентах, и для этого для его вычисления используют следующую формулу:

Такой показатель, как коэффициент полезного действия, на практике применяется отнюдь не только для того, чтобы оценивать степень совершенства машин.

КПД используют и для того, чтобы определять эффективность любых сложных механических устройств, а также тех приспособлений, которые не относятся к машинам, однако воспринимают, потребляют и отдают энергию.

К таковым относятся, к примеру, топки паровых котлов (в них осуществляется преобразование энергии химической в энергию тепловую), электрических двигателей (в них электрическая энергия преобразуется в механическую), электрических осветительных приборов (в них электрическая энергия преобразовывается в световую) и т.п.

Когда возникает задача определения коэффициента полезного действия сложного по своей конструкции устройства, которое состоит из некоторого количества узлов, агрегатов и механизмов, потребляющих энергию, то наиболее целесообразно вычислять не только общий КПД, но и КПД всех отдельных составных частей.

В качестве примера можно рассмотреть установку, которая предназначается для освещения различных помещений и состоит из следующих частей: станция, вырабатывающая электроэнергию; электрические провода; лампы накаливания.

С практической точки зрения интересно выяснить не только то, какой именно коэффициент полезного действия имеет эта конструкция в целом, но и то, каков именно КПД двигателя, передающего вращение электрогенератору; самого электрогенератора; проводников электрической сети; ламп накаливания. Это позволяет, помимо всего прочего, определить наименее эффективные с точки зрения затрат энергии компоненты системы и, по возможности, использовать вместо них те, которые имеют более высокий КПД (например, светодиодные светильники вместо ламп накаливания).

Коэффициент полезного действия машины, механизма или любого другого устройства, отдельные части которого последовательно потребляют передаваемую от одного компонента к другому энергию, равняется произведению КПД этих компонентов. Что касается коэффициента полезного действия механизмов, то он всегда тем ниже, чем выше потери на трение.

Формула КПД (коэффициента полезного действия)

В реальной действительности работа, совершаемая при помощи какого — либо устройства, всегда больше полезной работы, так как часть работы выполняется против сил трения, которые действуют внутри механизма и при перемещении его отдельных частей. Так, применяя подвижный блок, совершают дополнительную работу, поднимая сам блок и веревку и, преодолевая силы трения в блоке.

Введем следующие обозначения: полезную работу обозначим $A_p$, полную работу — $A_{poln}$. При этом имеем:

Определение и формула КПД Определение

Коэффициентом полезного действия (КПД) называют отношение полезной работы к полной. Обозначим КПД буквой $eta $, тогда:

[eta =frac{A_p}{A_{poln}} left(2
ight).]

Чаще всего коэффициент полезного действия выражают в процентах, тогда его определением является формула:

[eta =frac{A_p}{A_{poln}}cdot 100\% left(2
ight).]

При создании механизмов пытаются увеличить их КПД, но механизмов с коэффициентом полезного действия равным единице (а тем более больше единицы) не существует.

И так, коэффициент полезного действия — это физическая величина, которая показывает долю, которую полезная работа составляет от всей произведенной работы. При помощи КПД оценивают эффективность устройства (механизма, системы), преобразующей или передающей энергию, совершающего работу.

Для увеличения КПД механизмов можно пытаться уменьшать трение в их осях, их массу. Если трением можно пренебречь, масса механизма существенно меньше, чем масса, например, груза, который поднимает механизм, то КПД получается немного меньше единицы. Тогда произведенная работа примерно равна полезной работе:

[A_papprox A_{poln}left(3
ight).]

Золотое правило механики

Необходимо помнить, что выигрыша в работе, используя простой механизм добиться нельзя.

Выразим каждую из работ в формуле (3) как произведение соответствующей силы на путь, пройденный под воздействием этой силы, тогда формулу (3) преобразуем к виду:

[F_1s_1approx F_2s_2left(4
ight).]

Выражение (4) показывает, что используя простой механизм, мы выигрываем в силе столько же, сколько проигрываем в пути. Данный закон называют «золотым правилом» механики. Это правило сформулировал в древней Греции Герон Александрийский.

Это правило не учитывает работу по преодолению сил трения, поэтому является приближенным.

Кпд при передаче энергии

Коэффициент полезного действия можно определить как отношение полезной работы к затраченной на ее выполнение энергии ($Q$):
Для вычисления коэффициента полезного действия теплового двигателя применяют следующую формулу:
где $Q_n$ — количество теплоты, полученное от нагревателя; $Q_{ch}$ — количество теплоты переданное холодильнику.
КПД идеальной тепловой машины, которая работает по циклу Карно равно:
где $T_n$ — температура нагревателя; $T_{ch}$ — температура холодильника.

[eta =frac{A_p}{Q}cdot 100\% left(5
ight).] [eta =frac{Q_n-Q_{ch}}{Q_n}left(6
ight),] [eta =frac{T_n-T_{ch}}{T_n}left(7
ight),]

Примеры задач на коэффициент полезного действия

Пример 1

Задание. Двигатель подъемного крана имеет мощность $N$. За отрезок времени равный $Delta t$ он поднял груз массой $m$ на высоту $h$. Каким является КПД крана? extit{}

Решение. Полезная работа в рассматриваемой задаче равна работе по подъему тела на высоту $h$ груза массы $m$, это работа по преодолению силы тяжести. Она равна:

[A_p=mgh left(1.1
ight).]

Полную работу, которая выполняется при поднятии груза, найдем, используя определение мощности:

[N=frac{A_{poln}}{Delta t} o A_{poln}=NDelta tleft(1.2
ight).]

Воспользуемся определением коэффициента полезного действия для его нахождения:

[eta =frac{A_p}{A_{poln}}cdot 100\%left(1.3
ight).]

Формулу (1.3) преобразуем, используя выражения (1.1) и (1.2):

[eta =frac{mgh}{NDelta t}cdot 100\%.]

Ответ. $eta =frac{mgh}{NDelta t}cdot 100\%$

Пример 2

Задание. Идеальный газ выполняет цикл Карно, при этом КПД цикла равно $eta $. Какова работа в цикле сжатия газа при постоянной температуре? Работа газа при расширении равна $A_0$

Решение. Коэффициент полезного действия цикла определим как:

[eta =frac{A_p}{Q}left(2.1
ight).]

Рассмотрим цикл Карно, определим, в каких процессах тепло подводят (это будет $Q$).

Так как цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат, можно сразу сказать, что в адиабатных процессах (процессы 2-3 и 4-1) теплообмена нет. В изотермическом процессе 1-2 тепло подводят (рис.

1 $Q_1$), в изотермическом процессе 3-4 тепло отводят ($Q_2$). Получается, что в выражении (2.1) $Q=Q_1$.

Мы знаем, что количество теплоты (первое начало термодинамики), подводимое системе при изотермическом процессе идет полностью на выполнение газом работы, значит:

[Q=Q_1=A_{12}left(2.2
ight).]

Газ совершает полезную работу, которую равна:

[A_p=Q_1-Q_2left(2.3
ight).]

Количество теплоты, которое отводят в изотермическом процессе 3-4 равно работе сжатия (работа отрицательна) (так как T=const, то $Q_2=-A_{34}$). В результате имеем:

[A_p=A_{12}+A_{34}left(2.4
ight).]

Преобразуем формулу (2.1) учитывая результаты (2.2) — (2.4):

[eta =frac{A_{12}+A_{34}}{A_{12}} o A_{12}eta =A_{12}+A_{34} o A_{34}=(eta -1)A_{12}left(2.4
ight).]

Так как по условию $A_{12}=A_0, $окончательно получаем:

[A_{34}=left(eta -1
ight)A_0.]

Ответ. $A_{34}=left(eta -1
ight)A_0$

Читать дальше: формула линейной скорости.

Коэффициент полезного действия — это… что такое коэффициент полезного действия?

коэффициент полезного действия — Отношение отдаваемой мощности к потребляемой активной мощности. [ОСТ 45.55 99] коэффициент полезного действия КПД Величина, характеризующая совершенство процессов превращения, преобразования или передачи энергии, являющаяся отношением полезной… … Справочник технического переводчика
КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ — или коэффициент отдачи (Efficiency) характеристика качества работы любой машины или аппарата со стороны ее экономичности. Под К. П. Д. подразумевается отношение количества полученной от машины работы или энергии от аппарата к тому количеству… … Морской словарь
КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ — (кпд), числовая характеристика энергетической эффективности какого либо устройства или машины (в том числе тепловой машины). Кпд определяется отношением полезно использованной энергии (т.е. превращенной в работу) к суммарному количеству энергии,… … Современная энциклопедия
КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ — (кпд) характеристика эффективности системы (устройства, машины) в отношении преобразования энергии; определяется отношением полезно использованной энергии (превращенной в работу при циклическом процессе) к суммарному количеству энергии,… … Большой Энциклопедический словарь
КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ — (кпд), характеристика эффективности системы (устройства, машины) в отношении преобразования или передачи энергии; определяется отношением т) полезно использованной энергии (Wпол) к суммарному кол ву энергии (Wсум), полученному системой; h=Wпол… … Физическая энциклопедия
КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ — (кпд) отношение полезно используемой энергии W п, напр. в виде работы, к общему кол ву энергии W, получаемой системой (машиной или двигателем), W п/W. Из за неизбежных потерь энергии на трение и др. неравновесные процессы для реальных систем… … Физическая энциклопедия
КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ — отношение полезно затрачиваемой работы или получаемой энергии ко всей затраченной работе или соответственно потребляемой энергии. Напр., К. п. д. электродвигателя отношение механ. мощности, им отдаваемой, к подводимой к нему электр. мощности; К.… … Технический железнодорожный словарь
коэффициент полезного действия — сущ., кол во синонимов: 8 • кпд (4) • отдача (27) • плодотворность (10) • … Словарь синонимов
Коэффициент полезного действия — – величина, характеризующая совершенство любой системы по отношению к какому либо протекающему в ней процессу превращения или передачи энергии, определяемая как отношение полезной работы, к работе, затраченной на приведение в действие.… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов
Коэффициент полезного действия — (кпд), числовая характеристика энергетической эффективности какого либо устройства или машины (в том числе тепловой машины). Кпд определяется отношением полезно использованной энергии (т.е. превращенной в работу) к суммарному количеству энергии,… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

Коэффициент полезного действия (КПД)

Коэффициент полезного действия… Очень интересное название.

«Коэффициент» – значит, какое-то число.
«Полезного действия» – значит, есть некоторое действие и оно «полезно» для кого-то; тогда, по-видимому, существует также и «неполезное» действие.

Рассмотрим КПД сначала на бытовом примере. Допустим, вы хотите купить грецких орехов. Так получилось, что вы купили 505050 орехов. Когда вы начали их колоть и есть – оказалось, что 202020 из этих грецких орехов – пустые. «Полезными» (нужными) оказались только 303030 орехов из 505050. Тогда «эффективность» (коэффициент полезного действия) для вашей покупки грецких орехов можно подсчитать как

η=30 орехов50 орехов=35=0,6=60%eta = frac{30 ext{ орехов}}{50 ext{ орехов}} = frac{3}{5} = 0,6 = 60 \%η=50 орехов30 орехов=53=0,6=60%.

Аналогично «устроен» КПД в механике. КПД фактически показывает долю полезной работы от общей совершенной работы:

η=Aполез.Aзатр.⋅100%eta = frac{A_{полез.}}{A_{затр.}} cdot 100 \%η=Aзатр.Aполез.⋅100%.

Например, вы равномерно затаскиваете груз по наклонной плоскости. Тащите равномерно. Тогда работа вашей силы «тратится» на увеличение потенциальной энергии и на противодействие работе силы трения:

A=∣Fтр.⋅S∣+mghA = |F_{тр.} cdot S| + mghA=∣Fтр.⋅S∣+mgh.

Пояснение – вывод формулы A=∣Fтр.⋅S∣+mghA = |F_{тр.} cdot S| + mghA=∣Fтр.⋅S∣+mgh

Формулу A=∣Fтр.⋅S∣+mghA = |F_{тр.} cdot S| + mghA=∣Fтр.⋅S∣+mgh можно получить, если использовать закон сохранения энергии в присутствии внешних сил. Вспомним, что работа внешних сил равна изменению полной механической энергии:

Aвнешних сил=Eполная мех. 2−Eполная мех. 1A_ ext{внешних сил} = E_ ext{полная мех. 2} — E_ ext{полная мех. 1}Aвнешних сил=Eполная мех. 2−Eполная мех. 1.

Внешними силами являются две силы: сила, которая тянет груз наверх, и сила трения. Тогда работа внешних сил равна сумме работ этих сил:

Aвнешних сил=Aтянущая наверх сила+Aсила тр.A_ ext{внешних сил} = A_ ext{тянущая наверх сила} + A_ ext{сила тр.}Aвнешних сил=Aтянущая наверх сила+Aсила тр..

При этом полная механическая энергия меняется только за счёт увеличения потенциальной энергии (скорость остаётся постоянной, кинетическая энергия никак не меняется – а потому никак не фигурирует в законе сохранения):

Eполная мех. 2−Eполная мех. 1=mgh−0E_ ext{полная мех. 2} — E_ ext{полная мех. 1} = mgh — 0Eполная мех. 2−Eполная мех. 1=mgh−0.

Тогда можно записать:

Aтянущая наверх сила+Aсила тр.=mgh−0A_ ext{тянущая наверх сила} + A_ ext{сила тр.} = mgh — 0Aтянущая наверх сила+Aсила тр.=mgh−0.

Тогда – с учётом работы силы трения – можно переписать наше исходное равенство:

Aтянущая наверх сила−Fтр.⋅S=mgh−0A_ ext{тянущая наверх сила} — F_{тр.} cdot S = mgh — 0Aтянущая наверх сила−Fтр.⋅S=mgh−0.

Или:

Aтянущая наверх сила=Fтр.⋅S+mghA_ ext{тянущая наверх сила} = F_{тр.} cdot S + mghAтянущая наверх сила=Fтр.⋅S+mgh.

Дополнительно для красоты можно «накинуть» на выражение для работы силы трения модуль – тогда всё точно будет положительно:

Aтянущая наверх сила=∣Fтр.⋅S∣+mghA_ ext{тянущая наверх сила} = |F_{тр.} cdot S| + mghAтянущая наверх сила=∣Fтр.⋅S∣+mgh.

Полезным для вас является только «затаскивание» груза на высоту hhh – повышение потенциальной энергии груза. Тогда КПД в этом случае можно записать как

η=Aполез.Aзатр.⋅100%=mgh∣Fтр.⋅S∣+mgh⋅100%eta = frac{A_{полез.}}{A_{затр.}} cdot 100 \% = frac{mgh}{|F_{тр.} cdot S| + mgh} cdot 100 \%η=Aзатр.Aполез.⋅100%=∣Fтр.⋅S∣+mghmgh⋅100%.

Обратите внимание, что у КПД есть некоторое максимальное значение.

Разберем задачу.

Условие

Для определения КПД наклонной плоскости использовано оборудование, изображённое на рисунке. Ученик с помощью динамометра поднимает брусок с двумя грузами равномерно вдоль наклонной плоскости. Данные эксперимента, записанные учеником, приведены ниже. Чему равен КПД наклонной плоскости? Ответ выразите в процентах.

Показания динамометра при подъёме груза, Н – 1,5
Длина наклонной плоскости, м – 1,0
Масса бруска с двумя грузами, кг – 0,22
Высота наклонной плоскости, м – 0,15

Выберите номер правильного варианта ответа.

10%10 \%10%
22%22 \%22%
45%45 \%45%
100%100 \%100%

(Источник: сайт решуегэ.рф)

Решение

Шаг 1. Давайте вспомним формулу для КПД.

Шаг 2. Теперь определим, что для нас полезная работа.

Тогда можем записать: Aполез.=mghA_{полез.} = mghAполез.=mgh.

Как видно – в условии задачи есть все величины: и масса, и высота поднятия.

Шаг 3. Выясним, кто или что совершал(о) полную работу: и полезную, и неполезную (то есть затраченную).

Шаг 4. Нам надо найти «затраченную» работу силы тяги. Для этого надо вспомнить формулу, по которой можно найти работу.

Шаг 5. Все необходимые величины даны в условии задачи. Осталось последнее – вычислить КПД.

η=Aполез.Aзатр.⋅100%=mghF⋅l⋅100%=eta = frac{A_{полез.}}{A_{затр.}} cdot 100 \% = frac{mgh}{F cdot l} cdot 100 \% =η=Aзатр.Aполез.⋅100%=F⋅lmgh⋅100%=

=0,22кг⋅10м/с2⋅0,15м1,5Н⋅1,0м⋅100%=22%= frac{0,22 кг cdot 10 м/с^2 cdot 0,15 м}{1,5 Н cdot 1,0 м} cdot 100 \% = 22 \%=1,5Н⋅1,0м0,22кг⋅10м/с2⋅0,15м⋅100%=22%.
Правильный ответ: 2) 22%22 \%22%.
Задачи для самостоятельного решения: #кпд